具体的な原因

相続財産の大半を占めている不動産は、過去の相続において遺産分割協議が完了しておらず、相続登記がされていませんでした。
相続した不動産は売却する予定でしたが、相続登記手続きが完了していなければ売却することが出来ません。

解決策

今回のケースでは、遺産分割協議と相続登記手続が完了するのに1年以上かかる事が確実だったため、「換価の猶予」ではなく、「相続税の延納」の申請手続きを行う事にしました。

相続税は、金銭で一時に納付することが原則です。しかし、要件を満たす場合、納税者の申請により、その納付を困難とする金額を限度として、年単位で分割払いすることができます。
（延納期間中は、延納税額に利子税がかかります。）
延納の要件は次に掲げる全ての要件を満たす場合に、申請をすることができます。

(1) 相続税額が10万円を超えること。
(2) 金銭で納付することを困難とする事由があり、かつ、その納付を困難とする金額の範囲内であること。
(3) 延納税額及び利子税の額に相当する担保を提供すること。
 （ただし、延納税額が100万円以下で、かつ、延納期間が3年以下である場合には担保を提供する必要はありません。）
(4) 延納申請に係る相続税の納期限又は納付すべき日（延納申請期限）までに、延納申請書に担保提供関係書類を添付して税務署長に提出すること。

相続税申告と同時に延納申請を行い、相続人には申告期限内に現在の資力で収められる範囲の金額を納税して頂くと同時に、提供する担保の必要資料を揃えて頂きました。
その後、提出書類に基づいて提供担保の審査に入り、国税局とのやり取りを経て、1～2か月で相続税延納の許可が無事に下りました。